Цитата (ЛАС" (Лизогуб Анна Сергеевна, ИП) @ 23.06.2014 20:23)в дороге сломалась машина
Это не форс-мажор. Перевозчик несёт ответственность за опоздания, поэтому вам могут предъявить претензию за опоздание на выгрузку.
Цитата (ЛАС" (Лизогуб Анна Сергеевна, ИП) @ 23.06.2014 20:23)как они должны доказать, что водитель не выходит на связь
Вы правильно заметили, что доказывать этот факт должны они. Возможность это доказать есть, но вряд ли они будут заморачиваться. Скорее всего, все их доказательства сведутся к "мы звонили, он не брал трубку/был вне зоны действия, мы врать не будем".
Цитата (ЛАС" (Лизогуб Анна Сергеевна, ИП) @ 23.06.2014 20:23)в прове мы не разгружаться до тех пор пока они не оплатят.
Использовать ставший известный вам факт как основание для удержания вряд ли возможно - вы же могли всё это узнать на этапе заключения договора, но не проявили должной осмотрительности при выборе партнёра. Нужно смотреть документы, возможно, в них будут указаны сведения, позволяющие удержать груз до полной оплаты.