Добрый день.
Отсутствие или механическое повреждение идентификационной таблички не является основанием к отказу в постановки ТС на учет, вот
судебная практика.
Вместе с тем категорически запрещается самостоятельно восстанавливать и укреплять табличку на транспортное средство, так же
судебная практика об этом.
Итого:
1. Получите письменный отказ от ГИБДД в постановке на учет прицепа;
2. Обжалуйте отказ в суде.
Нужны будут подробности - пишите в личку.