Оплата приходит на карту указанную в заявке
Переписка по эл почте особенно так как вы указали, явно не свидетельствует о способе изменения оплаты. Никакой юр силы не имеет. Я вам письмо напишу на эл почту, что взял в долг у вас лимон. Попробуйте на основании этого взыскать.
Пытайтесь договориться об оплате, а если получите отказ то в суд есть все шансы подать. При этом в суде надо доказать факт оказания услуги-то есть предоставить документы по перевозке. На одну заявку без остальных доков надеяться нет смысла. В заявке указан номер карты, пусть заказчик оспорит это. Чем-текстом из письма-не доказательство.